在数列中,,其中.(Ⅰ)求证:数列为等差数列;(Ⅱ)求证:
(本小题满分为14分)如图1所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD为∠ACB的平分线,点E在线段AC上,CE=4.如图2所示,将△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,连结AB,设点F是AB的中点. (1)求证:DE⊥平面BCD; (2)在图2中,若EF∥平面BDG,其中G为直线AC与平面BDG的交点,求三棱锥BDEG的体积.
(本小题满分为14分)已知函数,点分别是函数图象上的最高点和最低点. (1)求点的坐标以及的值; (2)设点分别在角的终边上,求的值.
(本小题满分为14分)已知定义域为R的函数是奇函数. (1)求a,b的值; (2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.
(本小题满分为10分)设数列的前项和为,已知(,为常数),,. (1)求数列的通项公式; (2)求所有满足等式成立的正整数,.
(本小题满分为10分)如图,将长为4,宽为1的长方形折叠成长方体ABCD-A1B1C1D1的四个侧面,记底面上一边,连接A1B,A1C,A1D. (1)当长方体ABCD-A1B1C1D1的体积最大时,求二面角B-A1C-D的值; (2)线段A1C上是否存在一点P,使得A1C平面BPD,若有,求出P点的位置,没有请说明理由.