设命题p:函数的定义域为R;命题q:不等式对一切实数均成立,如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,求实数的取值范围。
设函数. (Ⅰ)讨论函数在内的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值; (Ⅱ)记,求函数在上的最大值D; (Ⅲ)在(Ⅱ)中,取,求满足时的最大值.
设函数,证明: (Ⅰ)对每个,存在唯一的,满足; (Ⅱ)对任意,由(Ⅰ)中构成的数列满足.
如图,已知两条抛物线和,过原点的两条直线和,与分别交于两点,与分别交于两点. (1)证明: (2)过原点作直线(异于,)与分别交于两点.记与的面积分别为与,求的值.
如图所示,在多面体,四边形,均为正方形,为的中点,过的平面交于F. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求二面角余弦值.
甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛,假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立. (1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率; (2)记为比赛决出胜负时的总局数,求的分布列和均值(数学期望).