如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全

更新 2022-09-03
科目数学
题型未知题型
难度未知
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如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放（）

A．4枚硬币	B．5枚硬币
C．6枚硬币	D．8枚硬币

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4的算术平方根为 $($ 　　 $)$

A． $- 2$ B．2C． $\pm 2$ D． $\sqrt{2}$

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如图，二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象经过点 $A (- 1, 0)$ ， $B (4, 0)$ ， $C (- 2, - 3)$ ，直线 $BC$ 与 $y$ 轴交于点 $D$ ， $E$ 为二次函数图象上任一点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）若点 $E$ 在直线 $BC$ 的上方，过 $E$ 分别作 $BC$ 和 $y$ 轴的垂线，交直线 $BC$ 于不同的两点 $F$ ， $G (F$ 在 $G$ 的左侧），求 $ΔEFG$ 周长的最大值；

（3）是否存在点 $E$ ，使得 $ΔEDB$ 是以 $BD$ 为直角边的直角三角形？如果存在，求点 $E$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．

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已知 $AB$ 、 $CD$ 是 $⊙ O$ 的两条弦，直线 $AB$ 、 $CD$ 互相垂直，垂足为 $E$ ，连接 $AC$ ，过点 $B$ 作 $BF ⊥ AC$ ，垂足为 $F$ ，直线 $BF$ 交直线 $CD$ 于点 $M$ ．

（1）如图1，当点 $E$ 在 $⊙ O$ 内时，连接 $AD$ ， $AM$ ， $BD$ ，求证： $AD = AM$ ；

（2）如图2，当点 $E$ 在 $⊙ O$ 外时，连接 $AD$ ， $AM$ ，求证： $AD = AM$ ；

（3）如图3，当点 $E$ 在 $⊙ O$ 外时， $∠ ABF$ 的平分线与 $AC$ 交于点 $H$ ，若 $\tan ∠ C = \frac{4}{3}$ ，求 $\tan ∠ ABH$ 的值．

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为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买 $A$ 、 $B$ 两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个 $A$ 型垃圾箱和2个 $B$ 型垃圾箱共需540元；购买2个 $A$ 型垃圾箱比购买3个 $B$ 型垃圾箱少用160元．

（1）每个 $A$ 型垃圾箱和 $B$ 型垃圾箱各多少元？

（2）现需要购买 $A$ ， $B$ 两种型号的垃圾箱共300个，分别由甲、乙两人进行安装，要求在12天内完成（两人同时进行安装）．已知甲负责 $A$ 型垃圾箱的安装，每天可以安装15个，乙负责 $B$ 型垃圾箱的安装，每天可以安装20个，生产厂家表示若购买 $A$ 型垃圾箱不少于150个时，该型号的产品可以打九折；若购买 $B$ 型垃圾箱超过150个时，该型号的产品可以打八折，若既能在规定时间内完成任务，费用又最低，应购买 $A$ 型和 $B$ 型垃圾箱各多少个？最低费用是多少元？

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如图， $ΔABC$ 为等腰三角形， $AB = AC$ ， $D$ 为 $ΔABC$ 内一点，连接 $AD$ ，将线段 $AD$ 绕点 $A$ 旋转至 $AE$ ，使得 $∠ DAE = ∠ BAC$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别为 $BC$ ， $CD$ ， $DE$ 的中点，连接 $BD$ ， $CE$ ， $GF$ ， $GH$ ．

（1）求证： $GH = GF$ ；

（2）试说明 $∠ FGH$ 与 $∠ BAC$ 互补．

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