如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点O为对角线BD的中点,点P从点A出发,沿折线AD-DO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动,当点P与点A不重合时,过点P作PQ⊥AB于点Q,以PQ为边向右作正方形PQMN,设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S(平方单位),点P运动的时间为t(秒).
(1)求点N落在BD上时t的值;
(2)直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围;
(3)当点P在折线AD-DO上运动时,
①求S与t之间的函数关系式;
②直接写出DN平分△BCD面积时t的值.