解方程:
如图,四边形 ABCD 是正方形, M 为 BC 上一点,连接 AM ,延长 AD 至点 E ,使得 AE = AM ,过点 E 作 EF ⊥ AM ,垂足为 F ,求证: AB = EF .
如图,已知二次函数 y = a x 2 + bx + 3 的图象与 x 轴分别交于 A ( 1 , 0 ) , B ( 3 , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C
(1)求此二次函数解析式;
(2)点 D 为抛物线的顶点,试判断 ΔBCD 的形状,并说明理由;
(3)将直线 BC 向上平移 t ( t > 0 ) 个单位,平移后的直线与抛物线交于 M , N 两点(点 M 在 y 轴的右侧),当 ΔAMN 为直角三角形时,求 t 的值.
如图, ΔABC 中, AB = AC , ∠ BAC = 90 ° ,点 D , E 分别在 AB , BC 上, ∠ EAD = ∠ EDA ,点 F 为 DE 的延长线与 AC 的延长线的交点.
(1)求证: DE = EF ;
(2)判断 BD 和 CF 的数量关系,并说明理由;
(3)若 AB = 3 , AE = 5 ,求 BD 的长.
如图, AD 是 ΔABC 的外接圆 ⊙ O 的直径,点 P 在 BC 延长线上,且满足 ∠ PAC = ∠ B .
(1)求证: PA 是 ⊙ O 的切线;
(2)弦 CE ⊥ AD 交 AB 于点 F ,若 AF · AB = 12 ,求 AC 的长.
如图,已知一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数 y = 8 x 的图象交于 A , B 两点,点 A 的横坐标是2,点 B 的纵坐标是 − 2 .
(1)求一次函数的解析式;
(2)求 ΔAOB 的面积.