投掷一个质地均匀,每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中,有两个面的数字是,两个面的数字是2,两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.(1)求点P落在区域上的概率;(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M,在区域C上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域M上的概率.
已知-1≤x≤2,求函数f(x)=3+2·3x+1-9x的值域.
求值:1); 2)
若集合,且,求实数的值;
本小题满分13分) 已知圆,△ABC内接于此圆,A点的坐标(3,4),O为坐标原点. (Ⅰ)若△ABC的重心是G(,2),求BC中点D的坐标及直线BC的方程; (Ⅱ)若直线AB与直线AC的倾斜角互补,求证:直线BC的斜率为定值.
(本小题满分13分) 已知直线,圆. (Ⅰ)证明:对任意,直线恒过一定点N,且直线与圆C恒有两个公共点; (Ⅱ)设以CN为直径的圆为圆D(D为CN中点),求证圆D的方程为: (Ⅲ)设直线与圆的交于A、B两点,与圆D:交于点(异于C、N),当变化时,求证为AB的中点.