已知函数,其中,.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求的单调区间.(要写推理过程)
(本小题满分12分)已知函数(为自然对数的底数),曲线在点处的切线方程为. (1)求,的值; (2)任意,时,证明:.
(本小题满分12分)已知椭圆C: 的离心率为,且过点(1,). (1)求椭圆C的方程; (2)设与圆相切的直线交椭圆C与A,B两点,求面积的最大值,及取得最大值时直线的方程.
(本小题满分12分)某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的 统计结果如下:
(1)求表中的的值; (2)若以上表频率作为概率,且每天的销售量相互独立.求: ①5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率; ②已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元)求的分布列和期望.
(本小题满分12分)如图,矩形所在的平面与等边所在的平面垂直,,为的中点. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知数列满足:,,,(). (1)求证:是等差数列,并求出; (2)证明:.