某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:
⑴ 根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;⑵ 已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.
如图,在△中,,为中点,.记锐角.且满足. (1)求; (2)求边上高的值.
定义域为的函数,其导函数为.若对,均有,则称函数为上的梦想函数. (Ⅰ)已知函数,试判断是否为其定义域上的梦想函数,并说明理由; (Ⅱ)已知函数(,)为其定义域上的梦想函数,求的取值范围; (Ⅲ)已知函数(,)为其定义域上的梦想函数,求的最大整数值.
已知是中心在坐标原点的椭圆的一个焦点,且椭圆的离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设:、为椭圆上不同的点,直线的斜率为;是满足()的点,且直线的斜率为. ①求的值; ②若的坐标为,求实数的取值范围.
已知长方体中,底面为正方形,面,,,点在棱上,且. (Ⅰ)试在棱上确定一点,使得直线平面,并证明; (Ⅱ)若动点在底面内,且,请说明点的轨迹,并探求长度的最小值.
在数列和等比数列中,,,. (Ⅰ)求数列及的通项公式; (Ⅱ)若,求数列的前项和.