已知函数.(1)若存在,使f(x0)=1,求x0的值;(2)设条件p:,条件q:,若p是q的充分条件,求实数m的取值范围.
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数) 分成六段,后画出如下图的频率分布直方图,观察图形,回答 下列问题: (Ⅰ)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (Ⅱ)估计这次考试的合格率(60分及60分以上为合格); (Ⅲ)把90分以上(包括90分)视为成绩优秀,那么从成绩是60分以上(包括60分)的 学生中选一人,求此人成绩优秀的概率.
如图,已知长方体底面为正方形,为线段的中点,为线段的中点. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)设的中点,当的比值为多少时,并说明理由.
等比数列的前项和为,已知成等差数列. (1)求数列的公比; (2)若,问是数列的前多少项和.
(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间; (Ⅱ)若对于都有成立,试求的取值范围; (Ⅲ)记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班 位女同学,位男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析。 (Ⅰ)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本(只要求写出算式即可,不必计算出结果); (Ⅱ)随机抽取位同学,数学成绩由低到高依次为:;物理成绩由低到高依次为:,若规定分(含分)以上为优秀,记为这位同学中数学和物理分数均为优秀的人数,求的分布列和数学期望; (Ⅲ)若这位同学的数学、物理分数事实上对应下表:
根据上表数据可知,变量与之间具有较强的线性相关关系,求出与的线性回归方程(系数精确到).(参考数据:,,,,,,)