如图,椭圆的焦点在x轴上,左右顶点分别为A1,A,上顶点B,抛物线C1,C2分别以A1,B为焦点,其顶点均为坐标原点O,C1与C2相交于直线上一点P.(1)求椭圆C及抛物线C1,C2的方程;(2)若动直线l与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同两点M,N,已知点,求的最小值.
已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R且e为自然对数的底数). (1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性; (2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.
已知函数f(x)=x2+(x≠0,a∈R). (1)判断函数f(x)的奇偶性; (2)若f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.
若正数a,b,c满足a+b+c=1, (1)求证:≤a2+b2+c2<1. (2)求++的最小值.
设x,y,z>0,x+y+z=3,依次证明下列不等式, (1)(2-)≤1. (2)≥. (3)++≥2.
已知a,b,c∈(1,2),求证:++≥6.