设函数f(x)=(sinax+cosax)2+2cos2ax(a>0)的最小正周期为.(1)求a的值;(2)若函数y=F(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到,求y=F(x)的单调增区间.
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,直线与椭圆C相交于A、B两点. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)求的取值范围; (Ⅲ)若B点关于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点.
如图,从边长为的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为的小正方形,再将四边向上折起,做成一个无盖的长方体铁盒,且要求长方体的高度与底面正方形的边长的比不超过常数,问:取何值时,长方体的容积V有最大值?
如图,四边形ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,SA⊥ 平面ABCD, SA=AB=BC=2,AD=1. (Ⅰ)求SC与平面ASD所成的角余弦; (Ⅱ)求平面SAB和平面SCD所成角的余弦.
已知,试证:;并求函数()的最小值.
已知::. (Ⅰ)若,求实数的值; (Ⅱ)若是的充分条件,求实数的取值范围.