（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.
如图，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.
⑴证明：圆心O在直线AD上；
⑵证明：点C是线段GD的中点.
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．
为
的极值点，求实数
的值；
时，方程
有实根，求实数
的最大值。
，
∥
，
．又
，
，直线AM与直线PC所成的角为
．
；
的余弦值.现有长分别为
、
、
的钢管各
根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号），从中随机抽取
根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的,
），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．
（1）当
时,记事件
{抽取的根钢管中恰有
根长度相等}，求
；
（2）当
时,若用
表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,①求的分布列；
②令
，
，求实数
的取值范围．
中，
，
为
中点，
.记锐角
．且满足
．
； 
}满足a
=2a
+a
，且a
+a
=2a
+4，其中n∈N
.
，求数列{b
+
+…+
>
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