(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲.在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为.⑴求圆C的极坐标方程;⑵是圆上一动点,点满足,以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,求点Q的轨迹的直角坐标方程.
已知函数(为常数)。 (1)若是函数的一个极值点,求的值; (2)当时,试判断的单调性; (3)若对任意的存在,使不等式恒成立,求实数的取值范围.
设公差不为0的等差数列, 恰好是等比数列的前三项,。 (1)求数列、的通项公式; (2)记数列的前n项和为,若对任意的, 恒成立,求实数的取值范围.
已知函数。 (1)求函数的最小正周期和值域; (2)若为第二象限角,且,求的值.
已知抛物线的通径长为4,椭圆的离心率为,且过抛物线的焦点. (1)求抛物线和椭圆的方程; (2)过定点引直线交抛物线于两点(点在点的左侧),分别过作抛物线的切线,且与椭圆相交于两点.记此时两切线的交点为点. ①求点的轨迹方程; ②设点,求的面积的最大值,并求出此时点的坐标.
设函数,其中曲线在处的切线方程为 (1)求函数的解析式; (2)若的图像恒在图像的上方,求的取值范围; (3)讨论关于的方程根的个数.