(本小题满分12分)已知函数.⑴求函数的最小值;⑵若≥0对任意的恒成立,求实数a的值;⑶在⑵的条件下,证明:.
已知;若是的必要非充分条件,求实数的取值范围。
(高考真题)已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1. (1)证明是等比数列,并求{an}的通项公式; (2)证明++…+<.
(有难度哦)给定有限单调递增数列且,定义集合且.若对任意点,存在点使得(为坐标原点),则称数列具有性质. (Ⅰ)判断数列:和数列:是否具有性质,简述理由. (Ⅱ)若数列具有性质,求证: ①数列中一定存在两项使得; ②若,且,则.
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=kSn+2(n∈N*),且a1=2,a2=1. (1)求k的值和Sn的表达式; (2)是否存在正整数m,n,使得<成立?若存在,求出这样的正整数;若不存在,请说明理由.
设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2n+1+1,n∈N*,且a1,a2+5,a3成等差数列. (1)求a1的值; (2)求数列{an}的通项公式; (3)证明:对一切正整数n,有++…+<.