某学校有男教师150名,女教师100人,按照分层抽样的方法抽出5人进行一项问卷调查。(I)求某老师被抽到的概率及5人中的男、女教师的人数;(II)若从这5人中选出两人进行某项支教活动,则抽出的两人中恰有一名女教师的概率。
已知内角,,的对边分别为,,,其中,. (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)设,求的取值范围.
(本小题满分15分) 如图,已知抛物线,过抛物线上一点(不同于顶点)作抛物线的切线, 并交轴于点,在直线上任取一点,过作垂直轴于点,并交于点,过作直线垂直于直线,并交轴于点。 (1)求证:; (2)试判断直线与抛物线的位置关系并说明理由.
(本小题满分15分)已知函数。 (1)求的单调区间; (2)函数,求证:时的图象都不在图象的上方.
如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1面ABC,BCAC,BC=AC=2,D为AC的中点。 (1)若AA1=2,求证:; (2)若AA1=3,求二面角C1—BD—C的余弦值.
(本小题满分14分)已知数列的每项均为正数,首项记数列前项和为,满足. (1)求的值及数列的通项公式; (2)若,记数列前项和为,求证:.