某公司向市场投放三种新型产品,经调查发现第一种产品受欢迎的概率为,第二、第三种产品受欢迎的概率分别为,(>),且不同种产品是否受欢迎相互独立。记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量,其分布列为
(I)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率;(II)求,的值;(III)求数学期望.
设.(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)若对任意实数,恒成立,求实数a的取值范围.
已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求的直角坐标方程;(Ⅱ)直线(为参数)与曲线C交于,两点,与轴交于,求的值.
如图,已知均在⊙O上,且为⊙O的直径。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若⊙O的半径为,与交于点,且、为弧的三等分点,求的长.
已知的导函数,且,设,且.(Ⅰ)讨论在区间上的单调性;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求证:.
四棱锥中,底面为平行四边形,侧面面,已知 (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)在SB上选取点P,使SD//平面PAC ,并证明; (Ⅲ)求直线与面所成角的正弦值。