已知的导函数,且,设,且.(Ⅰ)讨论在区间上的单调性;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求证:.
甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.(Ⅰ)求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率;(Ⅱ)求的值;(Ⅲ)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为,求的分布列和数学期望.
设中的内角,,所对的边长分别为,,,且,.(Ⅰ)当时,求角的度数;(Ⅱ)求面积的最大值.
函数,(1)当时,求的单调区间;(2),当,时,恒有解,求的取值范围.
设数列{an}为前n项和为Sn,,数列{ Sn +2}是以2为公比的等比数列.(1)求;(2)抽去数列{an}中的第1项,第4项,第7项,……,第3n-2项,余下的项顺序不变,组成一个新数列{cn},若{cn}的前n项和为Tn,求证:<≤
如图(1),是直径的圆上一点,为圆O的切线,为切点,为等边三角形,连接交于,以为折痕将翻折到图(2)所示的位置,点P为平面ABC外的点.(1)求证:异面直线和互相垂直;(2)若为上一点,且,,求三棱锥的体积.