已知抛物线，过焦点且垂直轴的弦长为6，抛物线上的两个动点和，其中且，线段的垂直平分线与轴交于点．
（1）求抛物线方程；
（2）试证线段的垂直平分线经过定点，并求此定点；
（3）求面积的最大值．