四棱锥中,底面为平行四边形,侧面面,已知 (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)在SB上选取点P,使SD//平面PAC ,并证明; (Ⅲ)求直线与面所成角的正弦值。
(本小题满分12分)已知函数.(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;(2)记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台,每批都购入x台(x是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4台,则该月需用去运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用(2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.
(本小题满分12分)给定两个命题::对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根;如果与中有且仅有一个为真命题,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m,集合.(1)若,且,求M和m的值;(2)若,且,记,求的最小值.
(Ⅰ)如图1,是平面内的三个点,且与不重合,是平面内任意一点,若点在直线上,试证明:存在实数,使得:.(Ⅱ)如图2,设为的重心,过点且与、(或其延长线)分别交于点,若,,试探究:的值是否为定值,若为定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由.