一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球,从袋子里随机取球,取到每个球的可能性是相同的,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分。(Ⅰ)若从袋子里一次随机取出3个球,求得4分的概率;(Ⅱ)若从袋子里每次摸出一个球,看清颜色后放回,连续摸3次,求得分的概率分布列及数学期望。
(本小题满分15分) 如图(1)所示,直角梯形中,,,,.过作于,是线段上的一个动点.将沿向上折起,使平面平面.连结,,(如图(2)). (Ⅰ)取线段的中点,问:是否存在点,使得平面?若存在,求出的长;不存在,说明理由; (Ⅱ)当时,求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.
(本小题满分14分) 设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为A、B、C,且成等差数列 (1)求角A的值; (2)若,求的面积.
(本小题满分12分) 已知函数(e为自然对数的底数)在x=2处的切线斜率为 (I)求m的值; (Ⅱ)是否存在自然数^,使得函数在(k,k+l)内存在唯一的极值点?如果存在,求出k;如果 不存在,请说明理由; (Ⅲ)证明>0.
(本小题满分12分) 已知函数 (I)当1<a <4时,函数在[2,4]上的最小值为,求a; (Ⅱ)若存在x0∈(2,+∞),使得<0,求a的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数=ax3—(1+a)x2 +3x -3(其中a∈R) (I)若函数在x= -1时取得极值,求a; (Ⅱ)求函数的单调区间.