一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球,从袋子里随机取球,取到每个球的可能性是相同的,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分。(Ⅰ)若从袋子里一次随机取出3个球,求得4分的概率;(Ⅱ)若从袋子里每次摸出一个球,看清颜色后放回,连续摸3次,求得分的概率分布列及数学期望。
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=CD,E是PC的中点。(1)证明PA平面BDE;(2)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值;(3)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?证明你的结论。
一袋中有m(m∈N*)个红球,3个黑球和2个白球,现从中任取2个球。(1)当m=4时,求取出的2个球颜色相同的概率;(2)当m=3时,设ξ表示取出的2个球中黑球的个数,求ξ的概率分布及数学期望;(3)如果取出的2个球颜色不相同的概率小于,求m的最小值。
已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),c=(-1,0)。(1)若,求向量a,c的夹角;(2)当时,求函数f(x)=2a·b+1的最大值。