一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球,从袋子里随机取球,取到每个球的可能性是相同的,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分。(Ⅰ)若从袋子里一次随机取出3个球,求得4分的概率;(Ⅱ)若从袋子里每次摸出一个球,看清颜色后放回,连续摸3次,求得分的概率分布列及数学期望。
已知向量a=(cosx,-),b=(sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=a·b. (1)求f(x)的最小正周期. (2)求f(x)在[0,]上的最大值和最小值.
已知圆:,过定点作斜率为1的直线交圆于、两点,为线段的中点. (1)求的值; (2)设为圆上异于、的一点,求△面积的最大值; (3)从圆外一点向圆引一条切线,切点为,且有, 求的最小值,并求取最小值时点的坐标.
圆内有一点,为过点且倾斜角为的弦. (1)当时,求; (2)当弦被点平分时,求出直线的方程; (3)设过点的弦的中点为,求点的坐标所满足的关系式.
已知△中,,,平面,,、分别是、上的动点,且. (1)求证:不论为何值,总有平面平面; (2)当为何值时,平面平面?
已知多面体中, 四边形为矩形,,,平面平面, 、分别为、的中点,且,. (1)求证:平面; (2)求证:平面; (3)设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为,,求的值.