如图,用长为12m的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架窗户,若半圆半径为x。(1)求此框架围成的面积y与x的函数式y=f(x),并写出它的定义域。(2)半圆的半径是多长时,窗户透光的面积最大?
某中学共2200名学生中有男生1200名,按男女性别用分层抽样抽出110名学生,询问是否爱好某项运动。已知男生中有40名爱好该项运动,女生中有30名不爱好该项运动。 (1)如下的列联表:
(2)通过计算说明,是否有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”?参考信息如下:
某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交3元的管理费,预计当每件产品的售价为元(∈[7,11])时,一年的销售量为万件. (1)求分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式; (2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润最大,并求出的最大值.
用分析法证明:
设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24,把它关于AC折起来,AB折过去后交CD于点P,如图,设AB=x,求△ADP的面积的最大值,及此时x的值.
在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足. (1)求Sn的表达式; (2)设bn=,求{bn}的前n项和Tn.