求与椭圆有共同焦点,且过点的双曲线方程,并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率。
变换T1是逆时针旋转的旋转变换,对应的变换矩阵是M1;变换T2对应的变换矩阵是M2=.(1)求点P(2,1)在T1作用下的点P′的坐标;(2)求函数y=x2的图象依次在T1,T2变换的作用下所得曲线的方程.
已知函数,(Ⅰ)若不等式的解集为,求实数的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
设全集I=R,已知集合M={x|(x+3)2≤0},N={x|x2+x-6=0}.(1)求(∁IM)∩N;(2)记集合A=(∁IM)∩N,已知集合B={x|a-1≤x≤5-a,a∈R},若B∪A=A,求实数a的取值范围.
已知抛物线,为抛物线的焦点, 为抛物线上的动点,过作抛物线准线的垂线,垂足为.(1)若点与点的连线恰好过点,且,求抛物线方程;(2)设点在轴上,若要使总为锐角,求的取值范围.
已知函数(∈R).(1)若函数在区间上有极小值点,求实数的取值范围;(2)若当时,,求实数的取值范围.