(本小题满分16分)如图,在中,,以、为焦点的椭圆恰好过的中点.(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆的右顶点作直线与圆相交于、两点,试探究点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧吗?若能,求出直线的方程;若不能,请说明理由.
已知数列是首项为,公比为的等比数列.数列满足,是的前项和. (Ⅰ)求; (Ⅱ)设同时满足条件:①;②(,是与无关的常数)的无穷数列叫“特界”数列.判断(1)中的数列是否为“特界”数列,并说明理由.
已知函数的最小正周期为,最大值为3. (Ⅰ)求和常数的值; (Ⅱ)求函数的单调递增区间.
已知函数 (Ⅰ)证明:若则 ; (Ⅱ)如果对于任意恒成立,求的最大值.
如图,在轴右侧的动圆⊙与⊙:外切,并与轴相切. (Ⅰ)求动圆的圆心的轨迹的方程; (Ⅱ)过点作⊙:的两条切线,分别交轴于两点,设中点为.求的取值范围.
如图,在三棱锥中,两两垂直且相等,过的中点作平面∥,且分别交于,交的延长线于. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若,求二面角的余弦值.