如图,已知正三棱柱的所有棱长都为2,为棱的中点,(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值大小.
本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.如图,已知平面,,,,分别是的中点.(1)求异面直线与所成的角的大小;(2)求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积.
本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.已知复数,(,是虚数单位)。(1)若复数在复平面上对应点落在第一象限,求实数的取值范围 (2)若虚数是实系数一元二次方程的根,求实数的值.
、(本小题满分14分)已知函数,数列满足递推关系式:(),且、(Ⅰ)求、、的值;(Ⅱ)用数学归纳法证明:当时,;(Ⅲ)证明:当时,有、
(本小题满分13分)已知函数、(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若为正常数,设,求函数的最小值;(Ⅲ)若,,证明:、
(本小题满分12分)一个口袋中装有大小相同的个红球(且)和个白球,一次摸奖从中摸两个球,两个球的颜色不同则为中奖。(Ⅰ)试用表示一次摸奖中奖的概率;(Ⅱ)记从口袋中三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率为,求的最大值?(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,将个白球全部取出后,对剩下的个红球全部作如下标记:记上号的有个(),其余的红球记上号,现从袋中任取一球。表示所取球的标号,求的分布列、期望和方差。