(本题满分10分,选修4-4:极坐标与参数方程)已知圆C的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(t是参数)。若直线与圆C相切,求实数m的值.
(本小题满分14分)已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为.点()在抛物线上,且的外接圆圆心到准线的距离为.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)若直线与抛物线交于另一点,证明:为定值;(Ⅲ)过点作圆的两条切线,与轴分别交于、两点,求面积取得最小值时对应的值.
(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)是否存在实数,使得当时,对任意的,恒有?若存在,试求出实数的取值范围,若不存在,试说明理由.
(本小题满分12分) 已知数列的前项和为,数列是公比为2的等比数列,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,数列的前项和为,求使成立的最小正整数.
(本小题满分12分)如图三棱锥中,,,,.证明:(Ⅰ)面面;(Ⅱ)求二面角的余弦值..
(本小题满分12分)党的十八大报告提出:要提高人民健康水平,改革和完善食品药品安全监管体制机制.为加大监督力度,某市工商部门对本市甲、乙两家小型食品加工厂进行了突击抽查,从两个厂家生产的产品中分别随机抽取各10件样品,测量该产品中某种微量元素的含量(单位:毫克),所得测量数据如图: 根据食品安全法规定:优等品中的此种微量元素含量不小于15毫克. (Ⅰ)从甲食品加工厂抽出的上述10件样品中,随机抽取4件,求抽到的4件产品中优等品数的分布列及其数学期望; (Ⅱ)若从甲、乙两个食品加工厂的10件样品中分别任意抽取3件,求甲、乙食品加工厂抽到的优等品数恰相同的概率.