在△中,角、、的对边分别为,若,且.(1)求的值; (2)若,求△的面积.
(本小题满分14分)已知函数满足,对于任意R都有,且,令.(1)求函数的表达式;(2)求函数的单调区间;(3)研究函数在区间上的零点个数.
(本小题满分14分)设各项均为正数的数列的前项和为,已知数列是首项为,公差为的等差数列.(1) 求数列的通项公式;(2)令,若不等式对任意N都成立,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)动点与点的距离和它到直线的距离相等,记点的轨迹为曲线.圆的圆心是曲线上的动点, 圆与轴交于两点,且.(1)求曲线的方程;(2)设点2,若点到点的最短距离为,试判断直线与圆的位置关系,并说明理由.
(本小题满分14分)如图5,在三棱柱中,侧棱底面,为的中点,,.(1)求证:平面;(2) 求四棱锥的体积. 图5
(本小题满分12分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品,称其重量(单位:克)是否合格,分别记录抽查数据,获得重量数据的茎叶图如图4.(1)根据样品数据,计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差,并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定;(2)若从乙车间6件样品中随机抽取两件,求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率.