(本小题满分12分)有一种新型的洗衣液,去污速度特别快.已知每投放且个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(分钟)变化的函数关系式近似为,其中.根据经验,当水中洗衣液的浓度不低于(克/升)时,它才能起到有效去污的作用.(Ⅰ)若投放个单位的洗衣液,分钟时水中洗衣液的浓度为(克/升),求的值 ;(Ⅱ)若投放个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟?
(本小题满分13分)设不等式组确定的平面区域为U,确定的平面区域为V.(Ⅰ)定义坐标为整数的点为“整点”.在区域U内任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率;(Ⅱ)在区域U内任取3个点,记此3个点在区域V的个数为X,求X的概率分布列及其数学期望.
(本小题满分13分)如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,,为中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
设函数,,(Ⅰ)如果函数的图像是由函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍,再把所得图像向左平移得到,求函数解析式;(Ⅱ)如果,求在区间上的值域.
已知函数.(1)若函数在区间(其中)上存在极值,求实数a的取值范围;(2)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
已知椭圆方程为,它的一个顶点为,离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于A,B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.