(本小题满分12分)有一种新型的洗衣液,去污速度特别快.已知每投放且个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(分钟)变化的函数关系式近似为,其中.根据经验,当水中洗衣液的浓度不低于(克/升)时,它才能起到有效去污的作用.(Ⅰ)若投放个单位的洗衣液,分钟时水中洗衣液的浓度为(克/升),求的值 ;(Ⅱ)若投放个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟?
已知过点的直线交椭圆于两点,是椭圆的一个顶点,若线段的中点恰为点. (1)求直线的方程; (2)求的面积.
如图,菱形的边长为2,为正三角形,现将沿向上折起,折起后的点记为,且,连接. (1)若为的中点,证明:平面; (2)求三棱锥的体积.
某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程; (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地第6年的粮食需求量.
已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点. (1)求的取值范围; (2)过作圆的弦,求最小弦长?
已知条件,条件,若是的充分条件,求实数的取值范围.