(本小题满分12分)某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据
(Ⅰ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a;(Ⅱ)试根据(Ⅰ)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.(相关公式:b,a)
如图,在中,,点在边上,且,.(1)求;(2)求的长.
设等差数列的前项和为,且,。(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,且(其中是非零的实数),若,,成等差数列,问,, 能成等比数列吗?说明理由;(3)设数列的通项公式,是否存在正整数、(),使得,,成等比数列?若存在,求出所有、的值;若不存在,说明理由。
设函数。(1)解不等式;(2)设函数,若函数为偶函数,求实数的值;(3)当时,是否存在实数(其中),使得不等式恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。
对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的()都有成立,那么数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,以下简称周期。(1)已知数列的通项公式是,判断数列是否是周期数列?并说明理由;(2)设数列满足(),,,且数列是周期为的周期数列,求常数的值;(3)设数列满足,(其中是常数),(),求数列的前项和。
在中,角所对的边分别为,若。(1)求的大小;(2)设,求的值。