(本小题满分10分)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,向量=(2sinB,2-cos2B),=(2,-1),且⊥.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若a=,b=1,求c的值.
(满分12分)已知函数,常数。(1)若是函数的一个极值点,求的单调区间;(2)若函数在区间上是增函数,求的取值范围;(3)设函数,求证:
(满分12分)已知点F为抛物线的焦点,点P时准线上的动点,直线PF交抛物线C于A、B两点,若点P的纵坐标为,点D为准线与轴的交点。(Ⅰ)求直线PF的方程;(Ⅱ)求△DAB的面积S的范围;(Ⅲ)设,,求证为定值。
(满分12分)甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为。且他们是否破译出密码互不影响。若三人中只有甲破译出密码的概率为。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X,求X得分布列和数学期望EX。
(满分12分)如图,在直三棱柱中,∠ACB=90°;AC=BC=CC1=2。(1)求证:AB1⊥BC1;(2)求点B到平面的距离;(3)求二面角的大小。
(满分12分)在的展开式中,前三项的系数成等差数列。(Ⅰ)求展开式中含有的项的系数;(Ⅱ)求展开式中的有理项。