(本题满分分)某超市一个月的收入和支出总共记录了N个数据,其中收入记为正数,支出记为负数。该超市用下面的程序框图计算月总收入S和月净盈利V,请将程序框图补充完整,将①②③处的内容填在下面对应的横线上。(要求:画出程序框并填写相应的内容)①处应填_____________________________。②处应填_____________________________。③处应填_____________________________。
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)讨论的单调性; (Ⅱ)当有最大值,且最大值大于时,求的取值范围.
(本小题满分12分)如图,轴,点在的延长线上,且,当点在圆上运动时. (Ⅰ)求点的轨迹的方程; (Ⅱ)过点作圆的切线交曲线于,两点,求面积的最大值和相应的点的坐标.
(本小题满分12分)正方形与梯形所在平面互相垂直,,点在线段上且不与重合. (Ⅰ)当点是中点时,求证:; (Ⅱ)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调 查结果如下表所示: (Ⅰ)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”; (Ⅱ)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率. 附:.
(本小题满分12分)设数列的各项均为正数,它的前项和为,点在函数的图像上;数列满足,其中. (Ⅰ)求数列和的通项公式; (Ⅱ)设,求证:数列的前项和.