某企业生产一种产品时,固定成本为5 000元,而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元,市场对此商品年需求量为500台,销售的收入函数为(万元)(0≤≤5),其中是产品售出的数量(单位:百台)(1)把利润表示为年产量的函数;(2)年产量多少时,企业所得的利润最大;
(本小题满分12分) 从集合中,抽取三个不同元素构成子集. (Ⅰ)求对任意的(),满足的概率; (Ⅱ)若成等差数列,设其公差为,求随机变量的分布列与数学期望。
(本小题满分10分) 已知函数是的导函数。 (Ⅰ)求函数的最大值和最小正周期; (Ⅱ)若,求的值。
(本小题满分12分) 如图,已知,直线,为平面上的动点,过点作的垂线,垂足为点,且. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程; (Ⅱ)过点的直线交轨迹于两点,交直线于点. (1)已知,,求的值; (2)求的最小值.
(本小题满分12分) 设函数. (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)若对恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 如图,直三棱柱的底面位于平行四边形中,,,,点为中点. (1)求证:平面平面. (2)设二面角的大小为,直线与平面所成的角为,求的值.