．．（本题14分）已知
为常数，且
，函数
，
（
，为自然对数的底数）
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）当
时，是否同时存在实数
和
（＜），使得对每一个
，直线
与曲线
（
）都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由．
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（本小题满分12分）一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有
的面积，问应如何设计十字型宽
及长
，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省．
（本题14分）对于函数
，若
，则称
为的“不动点”，若
，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即
．
（1）设
，求集合A和B；
（2）若
，
，求实数
的取值范围；
（3）若
，求证：
．
函数
的定义域为集合B．
，求实数
的值；
，求实数
⊥
轴，从原点开始向右平行移动到
处停止，它截△AOB所得左侧图形的面积为S，它与x轴的交点为
．
的解析式；
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