已知函数;的图像经过点,且时,有最大值。(1)求的解析式;(2)能否通过平移变换,使得的图像关于原点对称,如果能,请写出这个变换,如果不能,试说明理由
(本题共12分,第Ⅰ问6分,第Ⅱ问6分)已知函数,.(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)若函数的图象与轴有个不同的交点,求的取值范围.
(本题共13分,第Ⅰ问6分,第Ⅱ问7分)在中,角、、所对的边分别为、、,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求面积的最大值.
(本题共13分,第Ⅰ问6分,第Ⅱ问7分)现有道题,其中道甲类题,道乙类题,张同学从中任取道题解答.(Ⅰ)求张同学至少取到道乙类题的概率;(Ⅱ)已知所取的道题中有2道甲类题,道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数,求的分布列和数学期望.
(本题共13分,第Ⅰ问6分,第Ⅱ问7分)已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)求的单调递增区间,并求出在上的最大值与最小值.
(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分)已知椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,离心率,过椭圆右焦点且垂直于轴的一条直线交椭圆于两点,.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知两点,设是椭圆上的三点,满足,点为线段的中点,求的值.