如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,线段OF1,OF2的中点分别为B1,B2,且△AB1B2是面积为4的直角三角形.(1)求该椭圆的离心率和标准方程;(2)过B1作直线l交椭圆于P,Q两点,使PB2⊥QB2,求直线l的方程.
设集合,记的含有三个元素的子集个数为,同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列,取出中间的数,所有这些中间的数的和记为. (1)求,,,的值; (2)猜想的表达式,并证明之.
直三棱柱中,,,,,. (1)若,求直线与平面所成角的正弦值; (2)若二面角的大小为,求实数的值.
(选修4—5:不等式选讲) 已知正实数满足. 求证:
(选修4—4:坐标系与参数方程) 在极坐标系中,已知点的极坐标为,圆的极坐标方程为, 试判断点和圆的位置关系
(选修4—2:矩阵与变换) 设矩阵的一个特征值为,若曲线在矩阵变换下的方程为,求曲线的方程.