甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间,他们参加的5次预赛成绩记录如下: 甲 乙 (1)用茎叶图表示这两组数据; (2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率; (3)①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差,②若现要从中选派一人参加数学竞赛,根据你的计算结果,你认为选派哪位学生参加合适?
(本小题满分12分)已知函数,,点是函数图象上任意一点,直线为函数的图象在处的切线. (I)求直线的方程; (II)若直线与的图象相切,求和的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆的方程是,椭圆的左顶点为,离心率,倾斜角为的直线与椭圆交于、两点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设向量(),若点在椭圆上,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知两地的距离是120km.假设汽油的价格是6元/升,以km/h(其中)速度行驶时,汽车的耗油率为L/h,司机每小时的工资是28元.那么最经济的车速是多少?如不考虑其他费用,这次行车的总费用是多少?
(本小题满分10分)已知函数的图象过原点,且在、处取得极值. (Ⅰ)求函数的单调区间及极值; (Ⅱ)若函数与的图象有且仅有一个公共点,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)已知,, 且 (1) 求函数的解析式; (2) 当时, 的最小值是-4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.