某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下图所示. (I)请先求出频率分布表中①、②位置相应数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图; (Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? (Ⅲ)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试,求:第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?
在平面四边形ABCD中,ABC为正三角形,ADC为等腰直角三角形,AD=DC=2,将ABC沿AC折起,使点B至点P,且PD=2,M为PA的中点,N在线段PD上。 (I)若PA平面CMN,求证:AD//平面CMN; (II)求直线PD与平面ACD所成角的余弦值。
己知等比数列{}的公比为q,前n项和为Sn,且S1,S3,S2成等差数列. (I)求公比q; (II)若,问数列{Tn}是否存在最大项?若存在,求出该项的值;若不存在,请说明理由。
ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a=c,. (I)求的值; (II)若D为AC中点,且ABD的面积为,求BD长。
已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)若恒成立,求实数k的取值范围; (3)证明:
已知函数f(x)=ax3+bx2-x(x∈R,a、b是常数,a≠0),且当x=1和x=2时,函数f(x)取得极值.(I)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)若曲线y=f(x)与g(x)=有两个不同的交点,求实数m的取值范围.