如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,且∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=,M,N分别为PB,PD的中点.(1)证明:MN∥平面ABCD;(2) 过点A作AQ⊥PC,垂足为点Q,求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值.
已知直线(t为参数)经过椭圆(为参数)的左焦点F.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,求|FA|·|FB|的最大值和最小值.
如图所示,AC为的直径,D为的中点,E为BC的中点.(Ⅰ)求证:AB∥DE;(Ⅱ)求证:2AD·CD=AC·BC.
已知动圆C经过点(0,m) (m>0),且与直线y=-m相切,圆C被x轴截得弦长的最小值为1,记该圆的圆心的轨迹为E. (Ⅰ)求曲线E的方程; (Ⅱ)是否存在曲线C与曲线E的一个公共点,使它们在该点处有相同的切线?若存在,求出切线方程;若不存在,说明理由.
已知函数 (Ⅰ)若在(0,)单调递减,求a的最小值 (Ⅱ)若有两个极值点,求a的取值范围.
如图,直三棱柱中,AB=BC,,Q是AC上的点,AB1//平面BC1Q. (Ⅰ)确定点Q在AC上的位置; (Ⅱ)若QC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为,求二面角Q-BC1—C的余弦值.