某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是6。(1)样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产 品的个数是多少?(2)估计该批产品净重的平均值。(3)若从净重小于100克的样品中抽取两个产品,求两个样品净重都在[98,100)的概率。
如图,四棱柱中, 侧棱底面,,,,为棱的中点. (1) 证明:; (2) 设点在线段上, 且直线与平面所成角的正弦值为, 求线段的长.
已知椭圆上存在两点、关于直线对称,求的取值范围.
某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者从装有个红球、个蓝球、6个白球的袋中任意摸出4个球.根据摸出个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级. (1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率; (2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望.
求的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数.
已知函数,其中. (Ⅰ)当时,求函数的单调递增区间; (Ⅱ)证明:对任意,函数的图象在点处的切线恒过定点; (Ⅲ)是否存在实数的值,使得函数在上存在最大值或最小值?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.