已知,以点C(t,)为圆心的圆与x轴交于O、A两点,与y轴交于O、B两点.1、求证:S△AOB为定值;2、设直线与圆C交于点M、N,若OM = ON,求圆C的方程.
(满分10分)(Ⅰ) 设椭圆方程的左、右顶点分别为,点M是椭圆上异于的任意一点,设直线的斜率分别为,求证为定值并求出此定值;(Ⅱ)设椭圆方程的左、右顶点分别为,点M是椭圆上异于的任意一点,设直线的斜率分别为,利用(Ⅰ)的结论直接写出的值。(不必写出推理过程)
(本小题满分14分)二次函数.(1)若对任意有恒成立,求实数的取值范围;(2)讨论函数在区间上的单调性;(3)若对任意的,有恒成立,求实数的取值范围.
已知椭圆过点,且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)为椭圆的左右顶点,点是椭圆上异于的动点,直线分别交直线于两点. 证明:以线段为直径的圆恒过轴上的定点.
(本小题满分14分)执行下面框图(图3)所描述的算法程序,记输出的一列数依次为,,…,,,.(注:框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“:”)(1)若输入,直接写出输出结果;(2)若输入,证明数列是等差数列,并求出数列的通项公式.
(本小题满分14分)如图所示,四棱锥中,底面为正方形,平面,,,,分别为、、的中点.(1)求证:;(2)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.