如图,椭圆C:的焦点在x轴上,左、右顶点分别为A1、A,上顶点为B.抛物线C1、C2分别以A、B为焦点,其顶点均为坐标原点O,C1与C2相交于直线上一点P.(1)求椭圆C及抛物线C1、C2的方程;(2)若动直线l与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同两点M、N,已知点,求的最小值.
(本小题共14分) 已知函数在与处都取得极值. (Ⅰ)求的值及函数的单调区间; (Ⅱ)若对,不等式恒成立,求的取值范围.
(本小题共13分) 在平面直角坐标系中,平面区域中的点的坐标满足,从区域中随机取点. (Ⅰ)若,,求点位于第四象限的概率; (Ⅱ)已知直线与圆相交所截得的弦长为, 求的概率.
(本小题共14分) 正方体的棱长为,是与的交点,为的中点. (Ⅰ)求证:直线∥平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆交于两点.已知的横坐标分别为.
(满分14分) 已知是自然对数的底数。 (1)试猜想的大小关系; (2)证明你的结论。