(在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用表示编号为的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:
(1)求第6位同学成绩,及这6位同学成绩的标准差;(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间中的概率.
已知函数; (1)若的定义域为,求实数的取值范围. (2)若的值域为,则实数的取值范围. (3)求函数的递减区间.
已知是上的奇函数,且当时,; (1)求的解析式; (2)作出函数的图象(不用列表),并指出它的增区间.
计算: (1)已知全集为,集合,,求. (2)
(本小题满分12分)定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数, (1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由; (2)若函数在上是以4为上界的有界函数,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知定义域为的函数满足:①时,;②③对任意的正实数,都有; (1)求证:; (2)求证:在定义域内为减函数; (3)求不等式的解集.