如图所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PDAD

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

[吉林]2012届吉林省吉林市高三2月质量检测理科数学

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如图所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，
PD=AD=2.
（1）求异面直线PC与BD所成的角；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？
若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由.

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（1）求证：平面MAP⊥平面SAC。
（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；

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（1）求的值；
（2）证明函数在上是增函数．

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已知函数,且.

（Ⅰ）求的值,并在给定的直角坐标系内画出的图象；
（Ⅱ）写出的单调递增区间;
（Ⅲ）当时,求的取值范围．

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设函数 $f (x) = x - x \ln x$ ．数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $0 < a_{1} < 1, a_{n - 1} = f (a_{n})$

（Ⅰ）证明：函数 $f (x)$ 在区间 $(0, 1)$ 是增函数；
（Ⅱ）证明： $a_{n} < a_{n - 1} < 1$ ；
（Ⅲ）设 $b \in (a_{1}, 1)$ ，整数 $k \geq \frac{a_{1} - b}{a_{1} \ln b}$ ．证明： $a_{n - 1} > b$ ．

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四棱锥 $A - B C D E$ 中，底面 $B C D E$ 为矩形，侧面 $A B C ⊥$ 底面 $B C D E$ ， $B C = 2, C D = \sqrt{2}, A B = A C$ .
（Ⅰ）证明： $A D ⊥ C E$ ；
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