已知函数是上的偶函数.(1)求的值;(2)证明函数在上是增函数.
已知,函数.(1) 如果实数满足,函数是否具有奇偶性?如果有,求出相应的值,如果没有,说明为什么?(2) 如果判断函数的单调性;(3) 如果,,且,求函数的对称轴或对称中心.
(本小题16分)函数的定义域为{x| x ≠1},图象过原点,且.(1)试求函数的单调减区间;(2)已知各项均为负数的数列前n项和为,满足,求证:;
(本小题16分)如图所示,数列的前项的和,为数列的前项的和,且.(1)求数列、的通项公式;(2)找出所有满足:的自然数的值(不必证明);(3)若不等式对于任意的,恒成立,求实数的最小值,并求出此时相应的的值.
(本小题14分)已知函数f(x)=,x∈[1,+∞(1)当a=时,求函数f(x)的最小值(2)若对任意x∈[1,+∞,f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围 (3)求f(x)的最小值
(本小题14分)某企业生产A、B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如左图, B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如右图 (注:利润与投资单位:万元).(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式;(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?