四棱锥中,面,为菱形,且有,,∠,为中点.(Ⅰ)证明:面;(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知函数.(1)化简;(2)已知常数,若函数在区间上是增函数,求的取值范围;(3)若方程有解,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数,若的图象上相邻两条对称轴之间的距离为,且当时,函数的最大值为1.(1)求函数的表达式;(2)在△ABC中,若,且,求的值.
如图,抛物线的焦点为F,椭圆 的离心率,C1与C2在第一象限的交点为(1)求抛物线C1及椭圆C2的方程;(2)已知直线与椭圆C2交于不同两点A、B,点M满足,直线FM的斜率为k1,试证明
(本小题满分12分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2010年世博会期间进行一系列促销活动,经过市场调查和测算,化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足成反比例,如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是1万件,已知2010年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元,每生产1万件化妆品需要再投入32万元的生产费用,若将每件化妆品的售价定为:其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和,则当年生产的化妆品正好能销完。(1)将2010年利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数;(2)该企业2010年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大?(注:利润=销售收入—生产成本—促销费,生产成本=固定费用+生产费用)
(本小题满分12分)各项均不为零的数列(1)求数列的通项公式;(2)数列