设集合,(1)若,求实数的取值范围;(2)当时,没有元素使得与同时成立,求实数的取值范围。
如图所示,已知与⊙相切,为切点,过点的割线交圆于两点,弦,相交于点,为上一点,且. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若,求的长.
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)如果函数在上单调递减,求的取值范围; (Ⅱ)当时,讨论函数零点的个数.
(本小题满分12分)有20名学生参加某次考试,成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示: (Ⅰ)求频率分布直方图中的值; (Ⅱ)分别求出成绩落在中的学生人数; (Ⅲ)从成绩在的学生中任选2人,求所选学生的成绩都落在中的概率.
【原创】(本小题满分12分)在四棱锥中,底面为菱形,=,平面⊥平面,===2. (Ⅰ)求证:⊥; (Ⅱ)求三棱锥的高.
已知递增等差数列中的是函数的两个零点.数列满足,点在直线上,其中是数列的前项和. (Ⅰ)求数列和的通项公式; (Ⅱ)令,求数列的前n项和.