设 x , y , z ∈ R ,且 x + y + z = 1 .
(1)求 ( x - 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 1 ) 2 的最小值;
(2)若 ( x - 2 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - a ) 2 ≥ 1 3 成立,证明: a ≤ - 3 或 a ≥ - 1 .
阅读程序框图,回答以下问题 (1)该程序框图表达的函数解析式是什么? (2)若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x有几个,并分别写出来。
已知,函数. (1)若是单调函数,求实数的取值范围; (2)若有两个极值点、,证明:.
双曲线与椭圆有相同的焦点,且该双曲线 的渐近线方程为. (1)求双曲线的标准方程; (2) 过该双曲线的右焦点作斜率不为零的直线与此双曲线的左,右两支分别交于点、, 设,当轴上的点满足时,求点的坐标.
设等差数列的前n项的和为,且. (1)求的通项公式; (2)令,求的前项和; (3)若不等式对于N恒成立,求实数的取值范围.
如图,边长为4的正方形与正三角形所在的平面相互垂直,且、 分别为、中点. (1)求证: ; (2)求直线与平面所成角的正弦值.