设 x , y , z ∈ R ,且 x + y + z = 1 .
(1)求 ( x - 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 1 ) 2 的最小值;
(2)若 ( x - 2 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - a ) 2 ≥ 1 3 成立,证明: a ≤ - 3 或 a ≥ - 1 .
在全球金融风暴背景下,某政府机构调查了某地工薪阶层10000人的月工资收入,并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图,请将频率当做概率解答以下问题:(1)为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度,要用分层抽样方法从所调查的10000人中抽出100人做电话询访,则在(2000,3500](元)月工资收入段抽出多少人?(2)为刺激消费,政府计划给该地所有工薪阶层的人无偿发放购物消费劵,方法如下:月工资不多于2000元的每人可领取5000元的消费劵;月工资在(2000,3500](元)间的每人可领取2000元的消费劵;月工资多于3500元的每人可领取1000元的消费劵。用随机变量ξ表示该地某一工薪阶层的人可领取的消费劵金额,求ξ的分布列与期望(均值)。
某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图,(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1000,1500))(I)求居民收入在[3000,3500)的频率(II)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;(III)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在[2500,3000)的这段应抽取多少人?
已知,求证:。
已知关于的不等式在上恒成立,求实数的最小值;
已知函数.(1)求的导数;(2)求证:不等式上恒成立;(3)求的最大值。