设 x , y , z ∈ R ,且 x + y + z = 1 .
(1)求 ( x - 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 1 ) 2 的最小值;
(2)若 ( x - 2 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - a ) 2 ≥ 1 3 成立,证明: a ≤ - 3 或 a ≥ - 1 .
已知动圆C经过点,且在x轴上截得弦长为2,记该圆圆心的轨迹为E. (Ⅰ)求曲线E的方程; (Ⅱ)过点的直线m交曲线E于A,B两点,过A,B两点分别作曲线E的切线,两切线交于点C,当△ABC的面积为时,求直线m的方程.
已知函数,曲线在处的切线过点. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)当时,求的取值范围.
如图,直三棱柱中,,,D是AC的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求几何体的体积.
某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究,对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩,按优秀和不优秀分类得结果:语文和外语都优秀的有60人,语文成绩优秀但外语不优秀的有140人,外语成绩优秀但语文不优秀的有100人. (Ⅰ)能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系? (Ⅱ)4名成员随机分成两组,每组2人,一组负责收集成绩,另一组负责数据处理。求学生甲分到负责收集成绩组,学生乙分到负责数据处理组的概率。
附:
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积. (Ⅰ)求C; (Ⅱ)若a+b=2,且c=,求A.