已知 { a n } 是各项均为正数的等比数列, a 1 = 2 , a 3 = 2 a 2 + 16 .
(1)求 { a n } 的通项公式;
(2)设,求数列 { b n } 的前n项和.
(本小题满分12分)如图所示,已知圆:,直线:是圆的一条切线,且与椭圆交于不同的两点,.(1)若弦的长为,求直线的方程;(2)当直线满足条件(1)时,求的值.
(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ) 若函数在上为单调增函数,求的取值范围;(Ⅱ) 设,,且,求证:.
(本小题满分13分)已知数列的前项和为,,,设.(Ⅰ)证明数列是等比数列;(Ⅱ)数列满足,设,若对一切不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知抛物线的焦点在轴上,抛物线上一点到准线的距离是,过点的直线与抛物线交于,两点,过,两点分别作抛物线的切线,这两条切线的交点为.(Ⅰ)求抛物线的标准方程;(Ⅱ)求的值;(Ⅲ)求证:是和的等比中项.
(本小题满分14分)如图,四棱锥中,底面是直角梯形,,,侧面,△是等边三角形,, ,是线段的中点. (Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求四棱锥的体积;(Ⅲ)求与平面所成角的正弦值.