如图,在直角坐标系中有一直角梯形,的中点为,,,,,,以为焦点的椭圆经过点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若点,问是否存在直线与椭圆交于两点且,若存在,求出直线的斜率的取值范围;若不存在,请说明理由.
分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程: (1)焦点为、且过点椭圆; (2)与双曲线有相同的渐近线,且过点的双曲线.
已知函数:,其中:,记函数满足条件:的事件为A,求事件A发生的概率。
为了了解初三学生女生身高情况,某中学对初三女生身高进行了一次测量,所得数据整理后列出了频率分布表如下:
(1)求出表中所表示的数; (2)画出频率分布直方图;
已知, (1)讨论的单调区间; (2)若对任意的,且,有,求实数的取值范围.
哈尔滨市五一期间决定在省妇女儿中心举行中学生“蓝天绿树、爱护环境”围棋比赛,规定如下: 两名选手比赛时每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多3分或打满7局时停止. 设某学校选手甲和选手乙比赛时,甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知 第三局比赛结束时比赛停止的概率为. (1)求的值; (2)求甲赢得比赛的概率; (3)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.