(本小题满分1 0分)已知:如图,以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心,OA长为半径作⊙O,⊙O经过B、D两点,过点B作BK⊥ A C,垂足为K。过D作DH∥KB,DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H.(1)求证:AE=CK;(2)如果AB=,AD= (为大于零的常数),求BK的长:(3)若F是EG的中点,且DE=6,求⊙O的半径和GH的长.
(1)计算:20140+−sin45°+tan60°;(2)解方程:.
如图,在平面直角坐标系O中,矩形AOCD的顶点A的坐标是(0,4),现有两动点P、Q,点P从点O出发沿线段OC(不包括端点O,C)以每秒2个单位长度的速度,匀速向点C运动,点Q从点C出发沿线段CD(不包括端点C,D)以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P,Q同时出发,同时停止,设运动时间为t秒,当t=2秒时PQ=.(1)求点D的坐标,并直接写出t的取值范围;(2)连接AQ并延长交轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF,则△AEF的面积S是否随t的变化而变化?若变化,求出S与t的函数关系式;若不变化,求出S的值.(3)在(2)的条件下,t为何值时,APQF是梯形?
如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于点E,AE=1,ED=2.(1)求证:∠ABC=∠ADB;(2)求AB的长;(3)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系,并说明理由.
随着襄阳市近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润与投资量成正比例关系,如图1所示;种植花卉的利润与投资量成二次函数关系,如图2所示(注:利润与投资量的单位:万元)(1)分别求出利润与关于投资量的函数关系式;(2)如果这位专业户以10万元资金投入种植花卉和树木,求他获得的最大利润是多少?(3)在(2)的条件下,根据对市场需求的调查,这位专业户决定投入种植树木的资金不得高于投入种植花卉的资金,他至少获得多少利润?
在同一平面内,△ABC和△ABD如图①放置,其中AB=BD.小明做了如下操作:将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA,将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA,如图②,请完成下列问题:(1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形,并说明理由;(2)连接EF,CD,如图③,求证:四边形CDFE是平行四边形.