(本小题满分10分)已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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(本小题满分1 0分)
已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥ A C，垂足为K。过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．

(1)求证：AE=CK；
(2)如果AB=，AD= (为大于零的常数)，求BK的长：
(3)若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．

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（1）求抛物线的表达式；

（2）如图，直线 $y = \frac{3}{4} x + \frac{9}{4}$ 与抛物线交于 $A$ ， $D$ 两点，与直线 $BC$ 交于点 $E$ ．若 $M (m, 0)$ 是线段 $AB$ 上的动点，过点 $M$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $F$ ，交直线 $AD$ 于点 $G$ ，交直线 $BC$ 于点 $H$ ．

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②在平面内是否在点 $P$ ，使四边形 $EFHP$ 为正方形？若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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（2）若将 $ΔMON$ 绕点 $O$ 顺时针旋转，

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每千克售价 $x$ （元 $)$	$\dots$	25	30	35	$\dots$
日销售量 $y$ （千克）	$\dots$	110	100	90	$\dots$

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？

（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？

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