在三棱柱中,,⑴求证:平面平面;⑵如果D为AB的中点,求证:∥平面
已知椭圆C的左、右焦点分别为,椭圆的离心率为,且椭圆经过点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)线段是椭圆过点的弦,且,求内切圆面积最大时实数的值.
直四棱柱中,底面为菱形,且为延长线上的一点,面.设.(Ⅰ)求二面角的大小; (Ⅱ)在上是否存在一点,使面?若存在,求的值;不存在,说明理由.
某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动:在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1,2,3,…,10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球,三球号码有且仅有两个连号的为三等奖,奖金30元;三球号码都连号为二等奖,奖金60元;三球号码分别为1,5,10为一等奖,奖金240元;其余情况无奖金。(1)求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望; (2)员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会,他得奖次数的方差是多少?
已知圆O的半径为R(R为常数),它的内接三角形ABC满足成立,其中分别为的对边,求三角形ABC面积S的最大值.
已知函数(其中,e是自然对数的底数).(Ⅰ)若,试判断函数在区间上的单调性;(Ⅱ)若函数有两个极值点,(),求k的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试证明.